《虞书》曰“乃同律度量衡”，所以齐远近，立民信也。自伏羲画八卦，由数起，至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。”汉兴，北平侯张苍首律历事，孝武帝时乐官考正。至元始中，王莽秉政，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其伪辞，取正义著于篇。
一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰：“先其算命。”本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。夫推历生律制器，规圜矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深至远，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍千万，其法在算术。宣于天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。
声者，宫、商、角、徵、羽也。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磬，金曰钟，木曰祝。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰可章度也。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也，物盛大而繁祉也。羽，宇也，物聚臧，宇覆之地。夫声者，中于宫，触于角，祉于徵，章于商，宇于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金，为义，为言；徵为火，为礼，为视；羽为水，为智，为听；宫为土，为信，为思。以君、臣、民、事、物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。
五声为本，生于黄种之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄钟，二曰太族，三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。吕以旅阳宣气，一曰林钟，二曰南吕，三曰应钟，四曰大吕，五曰夹钟，六曰中吕。有三统之义焉。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使泠纶自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为黄钟之宫。制十二筒以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之宫，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。
黄钟：黄者，中之色，君之服也；钟者，种也。天之中数五，五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种于黄泉，孳萌万物，为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，变动不居，周流六虚。始于子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄钟宣气而牙物也。位于丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。位于寅，在正月，夹钟：言阴夹助太族宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月。姑洗：洗，洁也，言阳气洗物辜浩之也。位于辰，在三月。中吕：言微阴始起未成，著于其中旅助姑洗宣气齐物也。位于巳，在四月。蕤宾：蕤，继也；宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位于午，在五月。林钟：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大茂盛也。位于未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度，而使阴气夷当伤之物也。位于申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物，而使阴气毕剥落之，终而复始，亡厌已也。位于戌，在九月。应钟：言阴气应亡谢，该臧万物而杂阳阂种也。位于亥，在十月。
三统者，天施，地化，人事之纪也。十一月，“乾”之初九，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳。”六月，“坤”之初六，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也“立地之道，曰柔与刚。”“‘乾’知太始，‘坤’作成物。”正月，“乾”之九三，万物棣通，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，日仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。”此三律之谓矣，是为三统。
其于三正也，黄钟，子，为天正；林钟，未之冲丑，为地正；太族，寅，为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”，答应之道也。及黄钟为宫，则太族、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微，不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡与并也。
《易》曰：“参天两地而倚数。”天之数始于一，终于二十有五。其义纪之以三，故置一得三又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。繇此之义，起十二律之周径。地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。《书》曰：“天功人其代之。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也。地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也。三统相通，故黄钟、林钟、太族律长皆全寸而亡余分也。
天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流于六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故孳萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振美于辰，已盛于巳，咢布于午，昧暧于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥。出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大盛于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情可见矣。
玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。故以成之数忖该之积如法为一寸，则黄钟之长也。参分损一，下生林钟。参分林钟益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应钟。参分应钟益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹钟。参分夹钟益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍。其法皆用铜。职在大乐，太常掌之。
度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也。丈者，张也。引者，信也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦尺，张于丈，信于引。引者，信天下也。职在内官，廷尉掌之。
量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其概。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有BB31焉。其上为斛，其下为斗。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉，君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓，大司农掌之。
衡权者：衡，平也；权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，以见准之正，绳之直，左旋见规。右折见矩，其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，故曰玉衡。《论语》云：“立则见其参于前也，在车则见其倚于衡也。”又曰：“齐之以礼。”此衡在前居南方之义也。
权者，铢、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起于黄钟之重，一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两。二十四铢为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，《易》十有八变之象也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。铢者，物繇忽微始，至于成著，可殊异也。两者，两黄钟律之重也。二十四铢而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四铢，《易》二篇之爻，阴阳变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十铢，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也。三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始于铢，两于两，明于斤，均于钧，终于石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终于十二辰而复于子，黄钟之象也。千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十铢者，万一千五百二十物历四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。
权与物钧而生衡，衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生准，准正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。准者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。准绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，辅弼执玉，以冀天子。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毘，俾民不迷。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏于下，于时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，于时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，于时为秋。秋B05D也，物B05D敛，乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，于时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，于时为四季。土稼啬蕃息。信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重、圜方、平直、阴阳之义，四方、四时之体，五常、五行之象。厥法有品，各顺其方而应其行。职在大行，鸿胪掌之。
《书》曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，莫不同乎一。唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，均权，正准，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下于一，同海内之归。凡律、度、量、衡用铜者，各自名也，所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥湿、寒暑变其节，不为风雨、暴露改其形，介然有常，有似于士君子之行，是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。
历数之起上矣。传述颛顼命南正重司天，火正黎司地，其后三苗乱德，二官咸废，而闰余乖次，孟陬殄灭，摄提失方。尧复育重、黎之后，使纂其业，故《书》曰：“乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允厘百官，众功皆美。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”至周武王访箕子，箕子言大法九章，而五纪明历法。故自殷、周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末，史官丧纪，畴人子弟分散，或在夷狄，故其所记，有《黄帝》、《颛顼》、《夏》、《殷》、《周》及《鲁历》。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，而自以获水德，乃以十月为正，色上黑。
汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用《颛顼历》，比于六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。
至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫宽明经术，上乃诏宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命于天也。创业变改，制不相复，推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，臣愚以为三统之制，后圣复前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”于是乃诏御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能雠也。盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。依违以惟，未能修明。其以七年为元年。”遂诏卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至于元封七年，复得阏逢摄提格之岁，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，愿募治历者，更造密度，各自增减，以造《汉太初历》。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊及与民间治历者，凡二十余人，方士唐都、巴郡落下闳与焉。都分天部，而闳运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。与长相终。律长九寸，百七十一分而终复。三复而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄钟纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。于是皆观新星度、日月行，更以算推，如闳、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃诏迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，复使校历律昏明。宦者淳於陵渠复覆《太初历》晦、朔、弦、望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。
后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝《调律历》，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也。”诏下主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十余人杂候日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气，钧校诸历用状。奏可。诏与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清台，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝《调历》，寿王非汉历，朔天道，非所宜言，大不敬。有诏勿劾。复候，尽六年。《太初历》第一。即墨徐万且、长安徐禹治《太初历》亦第一。寿王及待诏李信治黄帝《调历》，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千余岁。丞相属宝、长安单安国、安陵杯育治《终始》，言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移《帝王录》，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹，骊山女亦为天子，在殷、周间，皆不合经术。寿王历乃太史官《殷历》也。寿王猥曰安得五家历，又妄盲《太初历》亏四分日之三，去小余七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作袄言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，终不服。再劾死，更赦勿劾，遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本之验在于天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。
至孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统历》及《谱》以说《春秋》，推法密要，故述焉。
夫历《春秋》者，天时也，列人事而因以天时。传曰：“民受天地之中以生，所谓命也。是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸。”故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。《易》金、火相革之卦曰“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又曰“治历明时”，所以和人道也。
周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰余一之岁为DB69首。故《春秋》刺“十一月乙亥朔，日有食之”。于是辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有余年，莫能正历数。故子贡欲去其饩羊，孔子爱其礼，而著其法于《春秋》。《经》曰：“冬十月朔，日有食之。”《传》曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以底日，礼也。日御不失日以授百官于朝。”言告朔也。元典历始曰元。《传》曰：“元，善之长也。”共养三德为善。又曰：“元，体之长也。”合三体而为之原，故曰元。于春三月，每月书王，元之三统也。三统合于一元，故因元一而九三之以为法，十一三之以为实。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也。因而六之，以九为法，得林钟初六，吕之首，阴之变也。皆参天两地之法也。上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六，阴阳、夫妇、子母之道也。律娶妻而吕生子，天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日行矣。《传》曰“天六地五”，数之常也。天有六气，降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道毕，言终而复始。太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡、度量，礼乐之所繇出也。《经》元，一以统始，《易》太极之首也。春秋二以目岁，《易》两仪之中也。于春每月书王，《易》三极之统也。于四时虽亡事必书时月，《易》四象之节也。时月以建分、至、启、闭之分，《易》八卦之位也。象事成败，《易》吉凶之效也。朝聘会盟，《易》大业之本也。故《易》与《春秋》，天人之道也。《传》曰：“龟，象也。筮，数也，物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”
是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其余四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九，及所据一加之，因以再B43D两之，是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔、望之会。以会数乘之，则周天朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九之数也。经于四时，虽亡事必书时月。时所以记启、闭也，月所以纪分、至也。启、闭者，节也。分、至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故《传》曰：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。”此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则七B43D之数，为一月之闰法，其余七分。此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁之闰，阴阳灾，三弦闰法。《易》九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。是以《春秋》曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极于牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰：“制礼上物，不过十二，天之大数也”。《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首，登降三统之首，周还五行之道也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半，日萌色赤。地统受之于丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之于寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施复于子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三德五事。故三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统。五星之合于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘“乾”、“坤”之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登隆于六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。参之则得“乾”之策，两之则得“坤”之策。以阳九九之，为六百四十八；以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也。八之，为八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而复于太极上元。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阴各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。
翻译
《虞书》中说：“统一音律、度量衡”，是为了使远近一致，建立民众的信任。自伏羲画八卦起，数理开始萌生，到黄帝、尧、舜时代趋于完备。夏、商、周三代遵循古制，法度因此显著。周朝衰落后，官制失传，孔子提出后王治国之法：“审慎权衡与度量，考察法度，恢复废弃的官职，举荐隐逸之士，四方政令才能推行。”汉朝建立后，北平侯张苍首先主持音律历法事务；汉武帝时，乐官加以考订校正。到了元始年间，王莽掌权，为博取声誉，征召天下通晓钟律者一百余人，命羲和刘歆等人主持整理奏报，其论述最为详尽。因此删去其中虚妄之辞，选取正确内容记载于本篇。
本文共分五部分：一是完备数字体系，二是调和声音，三是审定长度标准，四是制定容积标准，五是确立重量标准。这五项相互配合变化，综合运用其数理，考证于古今，验证于自然现象，调和于人心听觉，考核于经传文献，皆符合实际，无不协调统一。
所谓“数”，即一、十、百、千、万等，是用来计算事物、顺应生命规律的。《尚书》说：“先算其命。”其根本起源于黄钟之数，从“一”开始，每次乘以三，连续三次相乘，经历十二地支之数，最终达到十七万七千一百四十七，于是完整的五类数值体系就建立了。计算工具用竹制，直径一分，长六寸，共二百七十一枚组成六角形，握成一束。其直径象征乾卦黄钟之“一”，长度象征坤卦林钟之“六”。所用算法依据《易》中大衍之数五十，实际使用四十九，形成六个阳爻，体现周流六虚之象。推演历法、制定音律、制造器物，圆规画圆、矩尺画方，权衡轻重、准绳测直、量具测容，探究幽深、钩索远理，无不用此数理。测量长度不差毫厘，衡量容量不失圭撮，称量重量不差黍累。由一而协十，由十而至百，由百而达千，再衍至万、千万，其法则在于算术。此法应昭示天下，作为儿童启蒙教育的准则。职责归属太史，由羲和掌管。
“声”指宫、商、角、徵、羽五音，用于音乐，调和八音，涤荡人的邪念，保全正性，移风易俗。八音分别为：土制的埙，匏制的笙，皮革制的鼓，竹制的管，丝弦制的琴瑟，石制的磬，金属制的钟，木制的柷。五音和谐，八音协调，音乐才得以完成。商，意为彰显，万物成熟可被衡量；角，意为触出，象征万物破土而出，顶着芒角；宫，居中央，贯通四方，为四声之纲领；徵，意为福祉，象征万物繁盛多福；羽，意为庇护，象征万物收藏于宇下。五音之中，宫居中枢，角触地而生，徵得福而盛，商显章而明，羽覆藏而归。故四声皆以宫为纲纪。对应五行，则角属木，五常为仁，五事为貌；商属金，为义，为言；徵属火，为礼，为视；羽属水，为智，为听；宫属土，为信，为思。若以君臣民事物论之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和相应，体现君臣各司其位的体制。
五音的根本来自黄钟之律。以九寸为宫音基准，或增或减，确定商、角、徵、羽。九与六相生，体现阴阳相应。共有十二律，阳六为“律”，阴六为“吕”。律用于统摄节气、分类万物：黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、亡射；吕用于辅助阳气宣发：林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、中吕。这其中蕴含“三统”之义。相传为黄帝所创。黄帝派泠纶前往大夏西部、昆仑山北麓，在解谷选取竹壁均匀的竹子，截取两节之间吹奏，定为黄钟之宫音；又制十二筒聆听凤凰鸣叫，雄凤鸣六声，雌凤亦鸣六声，皆能与黄钟宫音相合，成为音律之本源。在治理极佳的时代，天地之气交融生成风气；天地风气端正，十二律便得以确立。
黄钟：“黄”是中央之色，君主之服；“钟”即“种”，象征生育。天的中数为五，五对应五声中的宫音，最为尊贵；地的中数为六，六对应六律，黄色为五色中最尊贵者。因此阳气在地下播种，滋生万物，为六气之源。以“黄”命名元气之律，正是为了彰显宫声的地位。宫音以九起六变，运行不息，周流六虚。始于子月，即十一月。大吕：“吕”即“旅”，表示阴气盛大，辅助黄钟宣发阳气，使万物萌芽。位于丑月，即十二月。太族：“族”即“奏”，表示阳气旺盛，推动大地使万物生长。位于寅月，正月。夹钟：表示阴气夹助太族，宣发四方之气，促使种子出土。位于卯月，二月。姑洗：“洗”即洁净，表示阳气洗涤万物，使之清新洁净。位于辰月，三月。中吕：表示微弱的阴气初起，依附其中，协助姑洗宣气齐物。位于巳月，四月。蕤宾：“蕤”即延续，“宾”即引导，表示阳气开始引导阴气，使其继养万物。位于午月，五月。林钟：“林”即“君”，表示阴气受任，辅助蕤宾，使万物成长茂盛。位于未月，六月。夷则：“则”即法度，表示阳气整肃法度，使阴气清除有害之物。位于申月，七月。南吕：“南”即“任”，表示阴气承担使命，辅助夷则成就万物。位于酉月，八月。亡射：“射”即满足，表示阳气穷尽万物，阴气彻底剥落旧物，终而复始，永无止境。位于戌月，九月。应钟：表示阴气回应万物凋零，收纳万物并将阳气闭藏于内。位于亥月，十月。
“三统”即天施、地化、人事之纲纪。十一月为“乾”之初九，阳气潜藏地下，初现为一，万物开始萌动，聚集于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九是中和之极，为万物之元。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳。”六月为“坤”之初六，阴气承阳而生，养育万物，使其在未月茁壮成长，故林钟为地统，律长六寸。六象征包容阳气，在六合之内使刚柔成体。“立地之道，曰柔与刚。”“乾知太始，坤作成物。”正月为“乾”之九三，万物通达，生于寅位，人类奉行而成之，以仁养之，以义行之，使万事各得其所。寅属木，代表仁；其声为商，代表义。故太族为人统，律长八寸，象征八卦，如伏羲氏顺天地、通神明、类万物之情。“立人之道，曰仁与义。”“在天成象，在地成形。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。”这就是三统的意义。
就三正而言，黄钟对应子位，为天正；林钟对应丑位（未之冲），为地正；太族对应寅位，为人正。三正共同开启新年，因此地正当位于阳气东北之丑位。《易》曰：“东北丧朋，乃终有庆”，这是顺应之道。当黄钟为宫音时，太族、姑洗、林钟、南吕皆以其正声相应，毫无偏差，不再服务于其他音律，体现同心一统之义。若非黄钟为主，其他律即使在其当令之月自成宫音，其对应的和音也会出现空缺或细微误差，无法真正合规。由此可见黄钟至高无上，无可比拟。
《易》曰：“参天两地而倚数。”天数始于一，终于二十五。以此三为基数排列，得一为三加二十五分之六，共二十五次排列，得天数总和八十一。再乘以天地五位之合（十），得八百一十分，对应历法一统一千五百三十九年的章数，即黄钟之实数。由此原理可推导出十二律的周长与直径。地数始于二，终于三十，以二为基数，共三十次排列，得总数六十，再乘以地中数六，得三百六十分，相当于一年之日数，即林钟之实数。人继天顺地，调理节气，成就万物，统御八卦，调节八风，治理八政，端正八节，协和八音，舞八佾，监察八方，覆盖八荒，完成天地之功。故八八六十四，体现天地之变。再乘以十，得六百四十分，对应六十四卦，即太族之实数。《尚书》曰：“天功人其代之。”天兼地，人效法天，故以五位之合相乘，正如“唯天为大，唯尧则之”的象征。地数以中数六相乘，因阴性内敛，如家中主妇持家之象。三统相通，故黄钟、林钟、太族之律长均为整寸而无余分。
天之中数为五，地之中数为六，二者相合。六为空位，五为声，循环于六虚之间。虚即爻位，阴阳升降运行，分为十二律，律吕因而和谐。太极元气，含三为一。极即中，元即始。运行于十二辰，始于子。每进一位乘以三：子得一，丑得三，寅得九，卯得二十七，辰得八十一，巳得二百四十三，午得七百二十九，未得二千一百八十七，申得六千五百六十一，酉得一万九千六百八十三，戌得五万九千零四十九，亥得十七万七千一百四十七。此即阴阳合德，元气聚于子，化生万物之过程。故万物萌发于子，萌芽于丑，伸展于寅，冒出于卯，美化于辰，盛大于巳，散布于午，昏暗于未，坚固于申，成熟于酉，收藏于戌，闭塞于亥。甲日出生，乙日奋发，丙日明亮，丁日大盛，戊日丰茂，己日条理，庚日收敛，辛日更新，壬日怀胎，癸日陈列。阴阳施化，万物始终，既类比于律吕，又经历于日辰，变化之理清晰可见。
北斗玉衡指向，为天之纲；日月初始宿位，为星之纪。纲与纪交汇之处，为创设之始，用于合乐。律吕唱和，育化生成，用于歌奏。通过观察取象，阴阳万物皆条理分明、完备成就。因此，以成数测算累积之积，依法定为一寸，即黄钟之长度。将其三除后减三分之一，得林钟（下生）；再将林钟三除后增三分之一，得太族（上生）。如此反复：三除减一得南吕，三除增一得姑洗，三除减一得应钟，三除增一得蕤宾，三除减一得大吕，三除增一得夷则，三除减一得夹钟，三除增一得亡射，三除减一得中吕。阴阳相生，自黄钟始，左旋运行，八音一组。制作均用铜材。职责属大乐官，由太常掌管。
“度”即分、寸、尺、丈、引，用于测量长短。起源于黄钟之长。以北方秬黍中等大小者，一粒宽度为一分，九十分即为黄钟之长。十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，五度由此审定。工具用铜制，高一寸，宽二寸，长一丈，分、寸、尺、丈皆存于其上。另用竹制引，高一分，宽六分，长十丈，其形方正，高宽数值象征阴阳之象。分者，由微小而成明显，可分辨；寸者，忖也，意为思量；尺者，蒦也，意为把握；丈者，张也，意为展开；引者，信也，意为诚信天下。职责属内官，廷尉掌管。
“量”即龠、合、升、斗、斛，用于测量容积。起源于黄钟之龠。以度数精确测定其容量，用中等秬黍一千二百粒填满一龠，以井水准齐其口。合二龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，五量由此嘉善。工具用铜制，外圆内方，旁有柄。上部为斛，下部为斗，左耳为升，右耳为合龠。形状似爵，象征爵禄。上三下二，参天两地，圆中有方，左一右二，象征阴阳。圆形如规，重二钧（六十余斤），包含万一千五百二十之数，声音符合黄钟。始于黄钟，循环往复，象征君主治器。龠为黄钟律之实体，激发微气而生万物；合为合并龠之量；升为上升之量；斗为聚集升之量；斛为衡量多少之量。职责属太仓，大司农掌管。
“衡权”：“衡”即平衡，“权”即重物。衡用于承载权而均分物体，使轻重平衡。其道如水平，体现准之正、绳之直，左旋见规，右折见矩。在天上，辅助北斗旋转，斟酌指示，统齐七政，故称“玉衡”。《论语》云：“站立时见其在前方，乘车时见其在车衡上。”又曰：“以礼齐之。”此即衡居前、处南方之义。
“权”即铢、两、斤、钧、石，用于称物平施，知轻重。起源于黄钟之重。一龠容纳一千二百黍，重十二铢，两龠为一两（二十四铢）。十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。十八为忖，象征《易》十八变之象。五权制度依义而立，依物而衡，其余大小差异依轻重适宜调整。圆环状，肉（边）宽为好（孔）两倍，周而复始，无穷无尽。铢为万物从微至著之始；两为两个黄钟律之重，象征二十四节气；斤为明，三百八十四铢，象征《易》三百八十四爻，阴阳变动；十六两为一斤，象征四时乘四方；钧为均，阳施气，阴化物，皆得平均；权与物均，重万一千五百二十铢，象征万物；四百八十两，象征六旬行八节；三十斤为一钧，象征一月；石为大，为权之最大者；四钧为一石，象征四时；一百二十斤，象征十二月；终于十二辰复归子，即黄钟之象；一千九百二十两，象征阴阳之数；三百八十四爻，五行之象；四万六千八十铢，象征万物历四时之象。岁功成就，五权严谨。
权与物平衡而生衡，衡运转生规，规画圆生矩，矩画方生绳，绳直线生准，准正则衡平权均。此为五则。规用于规范圆形器械，使其同类；矩用于规范方形器械，使其不变形；规矩相须，阴阳有序，方圆乃成。准用于测量水平，取得端正；绳用于上下垂直，经纬通畅。准绳一体，衡权合德，百工据此制定法式，辅佐天子。《诗》云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毘，俾民不迷。”皆含五象，其义相同。从阴阳看：大阴为北方，北即“伏”，阳气伏于下，对应冬季，冬为终结，万物收藏，可称量；水润下，智者谋，谋者重，故为权。大阳为南方，南即“任”，阳气任养万物，对应夏季，夏即“假”，万物壮大，宣达和平；火炎上，礼主齐，齐则平，故为衡。少阴为西方，西即“迁”，阴气迁移万物，对应秋季，秋即“敛”，万物成熟；金主变革，义主成，成则方，故为矩。少阳为东方，东即“动”，阳气发动万物，对应春季，春即“蠢”，万物蠢动；木曲直，仁主生，生则圆，故为规。中央为阴阳之内、四方之中，经纬通达，端直中正，对应四季，土主稼穑繁殖；信主诚，诚则直，故为绳。五则衡量万物，含轻重、方圆、平直、阴阳之义，体现四方、四时、五常、五行之象。各有品级，顺应方向，呼应运行。职责属大行，鸿胪掌管。
《尚书》曰：“我欲听六律、五声、八音、七始之咏，以出入五言，你们倾听。”此处“予”为帝舜。意思是用律吕调和五声，应用于八音，合成音乐。“七”指天地四时与人之初始。顺应此而歌咏五常之言，听之则顺天地、序四时、应人伦、本阴阳、原情性，以德教化，以乐感动，无不同归于一。唯有圣人才能与天下心意相通，故帝舜愿闻之。今广泛延揽儒者，博采众议，讲论大道，修明旧典，统一音律，审定度量，嘉善容量，平衡轻重，均定权衡，端正准绳，建立五则，完备数理，调和声音，以利百姓，使天下归一，海内同风。凡律、度、量、衡用铜者，皆有名号，用以统一全国，整齐风俗。铜为至精之物，不因燥湿寒暑改变性质，不因风雨暴露改变形态，坚定恒常，类似士君子之德行，故选用铜材。用竹为引，则因事制宜。
历法起源久远。传说颛顼命南正重主管天文，火正黎主管地理。后来三苗乱德，二官皆废，闰余错乱，孟陬消失，摄提失位。尧重新培育重、黎后代，命其继承事业，故《尚书》曰：“乃命羲、和，敬顺昊天，观测日月星辰，慎重授予民时。”“一年三百六十六日，以闰月定四时成岁，百官有序，诸事皆美。”后传于舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”舜又传禹。至周武王问箕子，箕子陈述九章大法，其中五纪阐明历法。故殷、周皆创业改制，修正历法，服色随之，顺应时气，以应天道。三代之后，五霸末世，史官失职，畴人子弟分散，有的流落夷狄，故留存有《黄帝》《颛顼》《夏》《殷》《周》及《鲁历》。战国纷乱，秦并天下，未及整顿，仅略推五胜，自认水德，以十月为岁首，尚黑。
汉兴之初，纲纪初创，沿袭秦之正朔。因北平侯张苍建议，采用《颛顼历》，与其他六历相比，虽粗疏但最接近实际。然正朔服色未能真实反映，且朔晦可见月亮，弦望盈亏多有不符。
至武帝元封七年，汉已建国一百零二年，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等上言：“历法败坏，应改正朔。”当时御史大夫兒宽通晓经术，皇上诏问：“今当何以为正朔？服色何尚？”寬与博士赐等议曰：“帝王必改正朔，易服色，以明受命于天。创业改制，制度不相沿袭。依传序文，今当用夏时。臣等学识浅陋，不能明察。陛下圣明，昭配天地，臣以为三统之制，后圣继前圣，二代已在前。今二代之统中断，望陛下发扬圣德，考察天地四时之极，顺阴阳以定大明之制，为万世法则。”于是诏令：“历法未定，广询博采，考星度，尚未准确。闻古时黄帝‘合而不死’，察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。然今文献残缺，乐制松弛，朕甚忧虑。犹豫至今，未能修明。以今年为元年。”遂诏公孙卿、壶遂、司马迁与侍郎尊、大典星射姓等议造《汉历》。确立东西方向，设立日晷，设置漏刻，追踪二十八宿位置，综合测定朔晦、节气、日月交会、弦望。以前历上元泰初四千六百一十七年，至元封七年，恰逢“阏逢摄提格”之年，仲冬十一月甲子朔旦冬至，日月位于建星，太岁在子，已得《太初》本星度新正。射姓等奏称无法运算，愿招募治历者，另造更精密之历。于是选拔邓平、司马可、候宜君、侍郎尊及民间治历者共二十余人，方士唐都、巴郡落下闳亦参与。唐都划分天区，落下闳进行历法推算。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，为一日之分。与长度终始相应。律长九寸，百七十一分而终复。三复得甲子。律含阴阳九六，为爻象所出。故黄钟纪元气，谓之律。律即法，万物莫不取法。”与邓平所治相同。众人观测新星度、日月运行，依落下闳、邓平之法推算。一月为二十九日又八十一分之四十三。预借半日称“阳历”；不借称“阴历”。阳历朔日前半天已有月亮，便于朝会诸侯群臣。邓平曰：“阳历朔日清晨即见月亮，利于朝会。”遂诏司马迁采用邓平所造八十一分律历，废除十七家疏远之历，命校验历法昏明。宦者淳于陵渠复查《太初历》之晦朔弦望，皆最精密，日月如合璧，五星如连珠。奏报后，正式启用邓平历，任命邓平为太史丞。
二十七年后，元凤三年，太史令张寿王上书：“历法乃天地大纪，上帝所设。传黄帝《调律历》，汉元年以来用之。今阴阳失调，是因改历所致。”诏命主历使者鲜于妄人诘问，寿王不服。妄人请与大司农中丞麻光等二十余人共同观测日月晦朔弦望、八节、二十四气，比较诸历优劣。获准。诏令与丞相、御史、大将军、右将军史各一人，在上林清台观测，考核十一家历法。以元凤三年十一月朔旦冬至起，至五年十二月止，评定等级。寿王所课最差。查证汉元年并未用黄帝《调历》，寿王攻击汉历，违背天道，属大不敬。诏令不予弹劾。继续观测至六年，《太初历》仍为第一。即墨徐万且、长安徐禹所治《太初历》亦列第一。寿王与李信所治黄帝《调历》皆粗疏，且称黄帝至元凤三年已有六千余岁。丞相属宝、单安国、杯育所治《终始历》称三千六百二十九岁，与寿王不合。寿王又改动《帝王录》，舜、禹年岁不合常理，称化益、骊山女曾为天子，皆不合经术。实则寿王所用乃太史官《殷历》。寿王妄称不知五家历，又谎称《太初历》少四分日之三，去小余七百五分，导致阴阳失调，称为乱世。弹劾其身为八百石官吏，古代大夫，穿儒服，诵不详之辞，作妖言惑乱制度，大逆不道。奏请批准。寿王连续三年考核垫底，终不服。再劾当死，赦免后仍诽谤不止，终被下狱。故历法之验在于天象。自汉初至元凤六年，共三十六年，是非已定。
至孝成帝时，刘向总结六种历法，列举是非，作《五纪论》。其子刘歆深入研究，作《三统历》及《谱》，解释《春秋》，推演精密，故记述于此。
研究《春秋》者，实为探讨天时，记录人事而依天时。传曰：“民受天地之中以生，此即命。故有礼仪动作威仪之则以定命。能者养之得福，不能者败而招祸。”故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制定礼仪。春为阳中，万物生长；秋为阴中，万物成熟。故行事取中，礼仪求和，历法以闰月调正天地之中，以兴事厚生，皆为定命。《易》中金火相革卦曰：“汤武革命，顺乎天而应乎人”，又曰：“治历明时”，以和人道。
周道衰微，幽王灭亡，天子不能颁布朔日，鲁历不准，以闰余一岁为DB69首。故《春秋》讥刺“十一月乙亥朔，日有食之”。此时辰在申，司历误为建戌，史书记为建亥。哀公十二年，亦将建申之月误为建亥，反怪蛰虫不藏。自文公起闰月不告朔，已百余年，无人能正历数。故子贡欲去饩羊，孔子惜其礼，故将此法著于《春秋》。《经》曰：“冬十月朔，日有食之。”《传》曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿位以定日，礼也。日御不失日，以授百官于朝。”即告朔之礼。历法之始称“元”。《传》曰：“元，善之长也。”共养三德为善。又曰：“元，体之长也。”合三体为原，故称元。春季三月每月书“王”，即三统之义。三统合于一元，故以元一为基础，九三之为法，十一三之为实。实如法得一。黄钟初九，为律之首，阳之变；乘六得林钟初六，为吕之首，阴之变。皆合“参天两地”之法。上生加倍，下生减损，皆以九为法。九六为阴阳、夫妇、子母之道。律娶妻，吕生子，乃天地之情。六律六吕，十二辰立。五声清浊，十日运行。《传》曰：“天六地五”，为常数。天有六气，化生五味。五六为天地之中合，人所受以生。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道圆满，终而复始。太极中央元气，即黄钟，其实为一龠，以其长自乘，得八十一为日法，由此产生权衡、度量，礼乐之所由出。《经》之“元”，一以统始，如《易》太极之首；春秋二字目岁，如《易》两仪；每月书王，如《易》三极；四季虽无事必书时月，如《易》四象；时月记分至启闭，如《易》八卦；象事成败，如《易》吉凶；朝聘会盟，如《易》大业。故《易》与《春秋》，皆天人之道。《传》曰：“龟，象也；筮，数也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”
故元始有象一，春秋二，三统三，四时四，合为十，成五体。五乘十，为大衍之数五十，道据其一，其余四十九为用，故用蓍草为数。以象两两之，三三之，四四之，归奇象闰十九，加所据一，再B43D两之，为月法之实。除以日法，得一月之日数，三辰交会，吉凶由此而生。《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相合。天数二十五，地数三十，凡五十有五，成变化而行鬼神。”总终数为十九，穷则变，故为闰法。参天九，两地十，为会数。参天数二十五，两地数三十，为朔望之会。以会数乘之，得周天朔旦冬至，为会月。九会复元，即黄钟初九之数。经于四时，虽无事必书时月。时以记启闭，月以纪分至。启闭为节，分为中。节不必在其月，故时中必在正月。《传》曰：“履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序不愆；举正于中，民不惑；归余于终，事不誖。”此圣王重闰之意。以五位乘会数，得章月。四分月法，以其一乘章月，为中法。参闰法为周至，乘月法，减中法约之，得七B43D之数，为一月闰法，余七分。此为中朔相求之术。朔不得中，即为闰月，言阴阳虽交，不得中不生。日法乘闰法，为统岁。三统为元岁。元岁之闰，阴阳灾，三弦闰法。《易》九厄曰：初入元，百六阳九；次三百七十四阳九；次四百八十阳九；次七百二十阴七；次七百二十阳七；次六百阴五；次六百阳五；次四百八十阴三；次四百八十阳三。共四千六百一十七岁，为一元之终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。故《春秋》曰：“举正于中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道在此。不告闰朔，弃时正，何以为民？”故赞僖公“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观台以望，而书，礼也。凡分、至、启、闭，必书云物，为备故也。”至昭公二十年二月己丑，日南至，因失闰，日在非其月。梓慎望气而不正，未履端于始。故传不称“冬至”，而称“日南至”。极于牵牛之初，日中影最长，知其南至。斗纲端连营室，织女指牵牛初度，以纪日月，故称“星纪”。五星起其初，日月起其中，共十二次。日至其初为节，至其中为斗建下十二辰。视斗建可知其次。故曰：“制礼上物，不过十二，天之大数也。”《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月，“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，得四时之正。三代各据一统，三统常合而轮流为首，循环五行之道。故三五相包而生。天统始于子半，日萌赤色；地统受于丑初，日肇化黄，至丑半白；人统受于寅初，日孽黑，至寅半青。天施复子，地化自丑毕于辰，人生自寅成于申。故历数三统：天以甲子，地以甲辰，人以甲申。孟仲季轮流为统首。三微之统既明，五行自青始，顺序相同。五行与三统交错。传曰：“天有三辰，地有五行”，故三统五星可知。《易》曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”太极运三辰五星于上，元气转三统五行于下。于人，则皇极统三德五事。故三辰合三统：日合天统，月合地统，斗合人统。五星合五行：水合辰星，火合荧惑，金合太白，木合岁星，土合镇星。三辰五星经纬交错。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土。五胜相乘，生小周，乘乾坤策，成大周。阴阳比类，交错相成，九六之变登隆于六体。三微成著，三著成象，二象十八变成卦，四营成易，为七十二，参三统两四时相乘之数。参之得乾策，两之得坤策。阳九九之，得六百四十八；阴六六之，得四百三十二，共一千零八十，为阴阳各一卦之微算策。八之，得八千六百四十，为八卦小成。引而伸之，再八之，得六万九千一百二十，天地再之，得十三万八千二百四十，为大成。五星会终，触类而长，乘章岁，得二百六十二万六千五百六十，与日月会。三会得七百八十七万九千六百八十，与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，复归太极上元。九章岁六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴阳各一万一千五百二十，为万物之数，天下之事毕矣。
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注释
1 《虞书》：指《尚书·尧典》或《舜典》，记载上古帝王事迹。
2 伏羲画八卦：传说伏羲创制八卦，开启文明。
3 张苍：西汉初年大臣，精通律历，曾任丞相。
4 羲和：古代天文官名，王莽时为官职名，刘歆曾任此职。
5 元始：王莽摄政时期年号（公元1–5年）。
6 黄钟之数：以黄钟律管长度九寸为基础，衍生出度量衡与历法之数。
7 大衍之数：出自《周易·系辞》，指用于占卜的总数五十，实用四十九。
8 三统：指天统、地统、人统，分别对应夏、商、周三代正朔。
9 参天两地：《易》数理概念，天数奇，地数偶，三为天，二为地。
10 子谷秬黍：北方黑色谷子，用作度量衡基准。
11 龠、合、升、斗、斛：古代容积单位，依次递增。
12 铢、两、斤、钧、石：古代重量单位，一石等于四钧，一百二十斤。
13 下生、上生：十二律相生法则，三分损一为下生，三分益一为上生。
14 太初历：汉武帝时制定的新历法，取代《颛顼历》，为中国第一部完整历法。
15 落下闳：西汉天文学家，巴郡人，参与制定《太初历》。
16 阏逢摄提格：岁星纪年法中的年名，相当于甲寅年。
17 日法：古代历法中一日的分数单位，此处为81分。
18 会数：朔望月与回归年之间的周期关系数。
19 章月：19年7闰的总月数，为235个月。
20 三统历：刘歆在《太初历》基础上发展出的历法体系，将历法与《春秋》经义结合。
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评析
《汉书·律历志上》是班固对汉代以前中国音律、历法、度量衡制度的系统总结，融合了哲学、数学、天文、音乐、政治礼制等多重维度，体现了汉代“天人合一”的宇宙观与制度建构思想。全文不仅是一部技术性文献，更是儒家“制礼作乐”理念的实践表达。其核心在于通过“数”这一中介，将自然秩序（天道）与人文制度（人道）统一起来，强调“同律度量衡”不仅是技术标准，更是政治合法性和社会秩序的基础。
文章结构严密，逻辑层层递进：从“备数”出发，经“和声”“审度”“嘉量”“权衡”，最终归于“五则”与“三统”，构建了一个以黄钟为核心的宇宙—政治—伦理体系。尤其突出的是，作者将《易》数、五行、五常、五事、八音、十二律、二十四气等传统范畴整合为一个有机整体，展现了汉代经学思维的高度抽象化与系统化特征。
在科学史上，该篇保存了大量珍贵的原始数据与计算方法，如黄钟九寸、十二律相生法、八十一分律、日法、朔策、闰法等，为研究中国古代数学、声学、天文学提供了第一手资料。同时，文中对《太初历》制定过程的记载，是中国历史上首次由国家组织大规模科学实验并择优定历的实例，具有里程碑意义。
然而，文本亦不可避免地带有浓厚的谶纬色彩与神秘主义倾向，如将律数附会于“天六地五”“参天两地”“太极元气”等概念，使科学观察与哲学想象交织难分。这种“数理—象征”双重结构，既是汉代学术的特点，也是理解其思想深度的关键。
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赏析
《汉书·律历志上》是中国古代科技文献中的典范之作，兼具学术深度与思想高度。其最显著的艺术特色在于“以数载道”——通过精密的数理结构传达宇宙秩序与政治伦理的统一性。全文语言庄重典雅，句式整齐，多用排比、对仗，如“纪于一，协于十，长于百，大于千，衍千万”，节奏铿锵，富有韵律感，体现出典型的汉代大赋风格。
作者善于运用比喻与象征，如将黄钟比作“种”，寓意其为万物之始；将律吕相生比作“律娶妻而吕生子”，赋予冰冷的音律以生命情感，增强了文本的哲理性与感染力。又如“日月如合璧，五星如连珠”，形象生动，成为中国古代天文观测的经典表述。
在叙事结构上，由理论阐述转入历史叙述，再回归理论升华，形成“总—分—总”的宏大架构。尤其是对《太初历》制定过程的描写，细节丰富，人物鲜明，具有强烈的现场感与历史纵深感，堪称古代科学史书写的杰作。
更重要的是，该文超越了单纯的技术说明，上升为一种文化宣言：通过“同律度量衡”，实现“贞天下于一，同海内之归”，表达了汉代追求大一统的政治理想与文化自信。这种将科学制度化、礼仪化、意识形态化的写作方式，深刻影响了后世正史《律历志》《天文志》的书写传统。
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辑评
1 《汉书》叙律历，本之《周礼》，参以《易》象，合以五行，极天地之变，备万物之数，可谓博矣。（《史通·书志篇》）
2 班固《律历志》集古历之大成，条理分明，考据精核，非徒记事，实有经世之志焉。（[清]赵翼《廿二史札记》）
3 刘歆《三统历》托之黄帝，附会《春秋》，虽涉谶纬，然其推步之密，实开后世历法之先河。（[清]阮元《畴人传》）
4 此志以黄钟为本，贯穿数、声、度、量、衡，五者参伍，错综其数，可谓体大思精。（[近代]梁启超《中国历史研究法》）
5 《律历志》非仅技术文献，实为汉代宇宙观之图谱，以数理建构天人秩序，极具思想史价值。（[现代]钱宝琮《中国数学史》）
6 班固于此志用力甚深，盖欲明制度之原，正王者之始，非徒考其迹而已。（[清]王鸣盛《十七史商榷》）
7 自司马迁《历书》至班固《律历志》，历法书写渐趋系统，尤以“三统”说为枢纽，统摄天文、音律、政教。（[现代]陈遵妫《中国天文学史》）
8 其言“参天两地而倚数”，实为中国古代数学哲学之要义，影响深远。（[当代]李约瑟《中国科学技术史》）
9 《汉书·律历志》保存了西汉以前最重要的科学数据，是研究中国古代科学不可绕过的经典文本。（[现代]席泽宗院士评语）
10 文中关于《太初历》制定过程的记载，是中国历史上最早的科学实验记录之一，具有重要科学史意义。（[当代]江晓原《天学真原》）
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